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デジタル東奔西走

 「パンプキン・シザーズ」(岩永亮太郎/講談社/KCデラックス)を昨日先生が買ってきてくれました。
 昨日はあの騒ぎがあったのでゆっくり読めなかったのですが、ものすごく面白そうです。
 先生の書庫から既刊を引っ張り出してきたので、現在絶賛読書中です。

 世界こそフィクションですが、歴史物のような、リアル系異世界物のような、
 なんともジャンル分けに困る作品ですが、
 私が異世界物の作品を読んでいると、先生は「それが私の居た世界と似ているか」という感想を求めます。

 けれどもこちらの世界もあちらの世界も、人の営みの基本的な部分に大差はありませんので、
 こちらの世界の創作家の手による「リアルな部分」は、こちらの世界にもあちらの世界にも似ています。

 強いて言わせて頂ければ、パンプキンシザーズほど科学力は進んでおらず、政治は腐っておらず。
 というところでしょうか?

 良くも悪くも、一番似ているのは(歴史ですが)テルマエ・ロマエの世界かもしれません。
 こんにちは、ライネです。


 やっと前回で東西南北という方向がどのようなものなのか説明が終了しました。
 前回の説明の通り、地球儀を切ってみると、このような線になります。
 ※グーグルアースの操作の関係上多少の誤差がありますが、大体こんな感じです。

 ①観測点(東京)から「春分の日の出の時間に太陽が真上にある位置」まで。
  東京の位置を大体、北緯35度・東経140度(黒点)とすると、
  春分の日の出の時間に太陽が真上にあるのは緯度0度・西経130度(ピンク点)です。
  よって、黄緑色のラインが東京からの東方向を示しています。

S-E2.jpg




 ②「春分の日の出の時間に太陽が真上にある位置」から東京の真裏(対蹠点)まで。
  経度0度・西経130度(ピンク点)は東京からの東「方向」に過ぎず、
  そのまま伸ばすと到達するのが、南緯35度・西経40度の対蹠点(青点)です。
  よって、この黄緑色のラインも東京からの東方向を示しています。
  本当は、対蹠点を過ぎても反転しない限り、ずっと東「方向」なのですが、
  便宜的にここを東極=西極としておきましょう。

W-T2.jpg




 ③観測点(東京)から「春分の日の入の時間に太陽が真上にある位置」まで。
  東京の位置を大体、北緯35度・東経140度(黒点)とすると、
  春分の日の入の時間に太陽が真上にあるのは緯度0度・東経50度(ピンク点)です。
  よって、黄緑色のラインが東京からの西方向を示しています。

W-S.jpg




 ④「春分の日の入の時間に太陽が真上にある位置」から東京の真裏(対蹠点)まで。
  経度0度・東経50度(ピンク点)は東京からの西「方向」に過ぎず、
  そのまま伸ばすと到達するのが、南緯35度・西経40度の対蹠点(青点)です。
  よって、この黄緑色のラインも東京からの西方向を示しています。
  本当は、対蹠点を過ぎても反転しない限り、ずっと西「方向」なのですが、
  便宜的にここを西極=東極としておきましょう。

T-W.jpg


 さて、さっそくこれを踏まえて、地図を見てみたいと思います。

地図上の東西

 東西方向を示すには微妙なカーブを描かなくてはいけないので少し変ですが、そこは目をつぶってもらって、
 それでも南北方向は経線(縦線)と同じなので、視覚的にわかりやすいですね。
 でも、東西方向はパッと見たときに、疑問に思うのではないでしょうか。
 これに関しては、疑問の正体と共に、次回の詳しくお話ししましょう。

何故緯線は東西方向ではないのか

 飛行機、鉄道、自動車、バイクなどなど、私にとってはどれも夢の乗り物です。
 あちらの世界には(人を含む)動物か、風力・水力を利用した乗り物しか無かったので、
 機械の力で動く乗り物というものに憧れるのです。

 先生は自動車とバイクの免許を持っているらしいのですが、肝心の乗り物がないのです。
 証明書の類が手に入らない私にとって、乗り物と言えばたまに乗る電車かバスくらいです。
 これにも十分感動するのですが、いつか乗りたいと思っているものはたくさんあります。


 機械の力で空を飛ぶというのがいまだに信じられないのですが、
 飛行機ならば旅客サービスがあるので、国内旅行ならばお金さえあれば乗れそうですね。
 ヘリコプターも一部で定期運航していたのですが(水曜どうでしょう参照)、
 調べてみると今はもうやってないようです。残念。

 残念と言えばホバークラフトも、もう乗れないのですね。
 どうせこっちに来るなら、あと10年早く来ていればと、悔やんでも悔やみきれません。 

 と、なると今でも乗れそうなやつは、やっぱり新幹線ですね。
 速くて、正確で、安全で、乗り心地が良くて、かっこいい。
 まさにこの世界でトップクラスの技術と繊細さを持つ日本人が生み出した最強の鉄道だと思います。
 せっかく日本に居るのだから、一度は乗ってみたいものです。

 と、このように一度は乗ってみたい乗り物がたくさんあるのですが、
 今日、ひとつ夢が叶ってしまいました。
 こんばんは、ライネです。


 セグウェイ!!


 なんという…、なんという乗り物でしょう!
 こちらの意思を読み取るかのような操作性。
 機能性抜群のくせにシンプルなのに、こんなに遊び心があるなんて。
 こちらの世界のテクノロジーの数々には毎度毎度、驚かされてばかりです。

 ただ、これはこの国の法律ではほとんど一般人に乗る機会がないのです。
 私はどうやって乗ったかといいますと、先生の仕事場でお祭りがありまして、
 せっかくだからとノコノコと付いて行ったら、試乗体験ができたわけです。
 この場では語りつくせないくらい素晴らしい一日でした。


 まあ、いずれ機会があったらこの話をするとして、今日は前回の最後に残した
 「地図を見て感じる東西の疑問」を解消してしまいましょう。

600px-Compass_Rose_English_North_svg.jpg

 そもそも、方位磁石や上にのような地図の端っこにある方位を見ると、東西南北は直角に交わっています。
 そして、例の地図を見ると、南北を示す縦線(経線)と直角に交わっているのは横線(緯線)です。
 おそらくこれが一番、腑に落ちない点なのだと思います。

経線・緯線

 実はこの地図では直角というものが少し誤魔化されているのです。
 誤魔化しているというのは少し意味合いが違いますね。
 なかなか私の語彙力ではこのへんのニュアンスを伝えるのが難しいのですが、 
 「ある地点における東西南北」よりも、「横線・縦線(緯線・経線)」の見やすさが優先されている。
 と言ったほうが良いかもしれません。
 

 「東西南北は直角に交わっている。そして、縦線(経線)は南北を示している」


 と聞いただけでこの地図を見ると、
 「縦線と直角に交わっている横線(緯線)が東西方向を示しているのではないか」
 こう、思ってしまいます。

 けれども答えは、これまでの話の通りNOです。
 どういうことなのか。
 横線の姿をもう少し詳しくみてみましょう。
地図緯度

 こちらが、例の地図から横線だけを見やすくしたものです。
 気づいてほしいのは、横線の長さが全て等しいということです。
 この地図は縦線が平行になるように設定された地図なので、横線が無理やり拡げられているのです。
 これは実際の地球で見てみたほうが解りやすいでしょう。
 
緯度

 これは円ですが球の場合でも同じように、高緯度になるほど横線一周の長さは短くならなければいけません。
 その辺を正しく描こうとすると、縦線と横線は次のようになります。

本当の緯度と経度

 こうやってみると、緯線が経線と直角に交わってないと言うことが分かりますね。
 というより、中央部分だけは直角に交わっているのですが、
 そのあとものすごく曲がっていることが分かります。

 ここが勘違いの一番大きな原因だと思います。
 つまり、図の中心(近場)に関しては、横線(緯線)と東西の方位がほとんど同じ方向にあるわけです。
 あとは赤道上も横線と東西の方位が一緒ですね。

 少し変な見方ではありますが、実はある場所に立って方位を調べて、西に一歩進んだあと、
 また方位を調べて西に進むということを繰り返した場合は、横線通りに進むことになります。
 これは何度も言って申し訳ありませんが、方位、特に東西は南北と違って絶対的な目標地点がなく、
 立った場所によって変化するからです。

 それでも覚えておいてほしいのは、東西を示す線も南北を示す線も地球の中心を中心とする円、
 つまり大圏航路だったということです。
 誤解を恐れずに大雑把に結論だけ言ってしまえば、緯線は大圏航路ではない、だから東西も表していない。
 と考えることもできます。


 さて例の地図の話しに戻りますが、ここまで見て皆様にも解っていただけたと思いますとおり、
 この地図は2点間の最短距離を、直線で表すこともできなければ、
 ある地点からの東西方向も上手い具合に表すことのできないという、
 びっくりするほどダメダメな代物なのです。
 テクノロジーの進んだこちらの世界の代物にしては、いささか問題だと思います。

 でも、地図を探すとこれが一番最初に見つかります。
 私を含め、皆さまはこのダメダメな地図こそ、一番使っているわけです。
 
 弁護するわけではありませんが、これはしょうがないことかもしれません。
 というより完璧な地図なんてものは、こちらの世界の科学技術がどれほど発達しても無理なのです。 
 だって、3次元であるはずの球を二次元の紙の上で表現することに無理があるのですから。

 ここまで無実の罪をたくさん着せてしまいました。
 次回は、例の地図の好感度アップキャンペーンを計画しています。

例の地図の良いところ

 雨が降っているからかもしれませんが、急に涼しくなってきましたね。
 こんばんは、ライネです。

 今日からこのブログが先生のMixiと連携するようになりました。
 考えてみれば私が登録しなくても、リンクを張る事くらいならできるんですね。
 Mixi経由でご覧の皆様初めまして。
 信じられないような奇跡が重なり合って先生の家に居候する異世界人でございます。

 このブログは、こちらの世界のことを何も知らないが、自分なりに研究・考察するという
 地球観察ブログです。
 おそらく、細かい内容に関しては専門書籍やサイトを頼った方がより確実だとは思いますが、
 何も知らない子供、というより私にも理解できるレベルまで、かみ砕いて説明してあります。

 現在のところ、地球という惑星そのものの考察が中心なので、学問的には天文学や地学の分野。
 今後は地形、気象などにも発展していけたらいいなと考えておりまして、そうなると自然科学全般。
 できることなら、この星に住む人の生活などに関しても取り扱いたいと思っていて、社会科学。

 で、それらを全部まとめると、「Geographic」ようするに地理の話になるわけです。
 夢はGeographicですが、まだまだ足元にも及ばないので「0」を加えたものが、
 このブログ、「Geographico!」なわけです。

 以後、お見知りおき頂けますと幸いです。



 さて、今日の内容は「例の地図好感度アップキャンペーン」です。
 さんざん使えない地図だと言ってしまったのですが、
 皆様に「いいとこあるじゃない」と思ってもらえるように頑張ります。

 そういう訳なのですが、まず皆様に知っておいてほしいことは、


  3次元である地球を平面の紙の上で表現することには無理がある


 ということです。
 たとえば、例の地図では、緯度と経度が意図的に引き延ばされて描かれていました。
 そして前回の最後に、じゃあ本当はどうなっているのかと作ってみたのがこれです。

本当の緯度と経度


 実は探してみると、これによく似た地図もあるのです。
 
正距方位図法


 これは「正距方位図法」と呼ばれる地図の描き方です。
 このように地図を描けば、例の地図では変な線になってしまった2点間の最短距離も、中心地からの方位も、
 直線で描くことができます。

 こちらの方が、普段の生活には役に立ちそうな気がするのですが、正距方位図法の地図をよく見てください。
 なんだか大陸の位置関係がおかしくないですか?
 実はこの地図は使い勝手がよさそうなのですが、地図の端っこが極限まで引き延ばされてしまうのです。

 しかも、この地図を使ったとしても、正しい距離と方位を直線で描けるのは、
 「中心点」から地図上のどこかまでのみでして、やっぱり万能な地図とは言いにくいと思います。

 極端な話、世界中のすべての場所ごとにこの地図が必要になってしまうというのも、
 例の地図に比べて、あまり有名ではない理由だと思います。


 逆に考えてみれば、例の地図は世界のどこで見ても描かれるものに違いはありません。
 多少、図の中心をどこにするかで変化することはありますが、それでも使うことは簡単です。
 これが例の地図の良いところでしょう。



 そしてもうひとつ、私にとっては涙が出る程素晴らしいところがあります。
 さすが、科学の進んだこちらの世界の産物だと感動しました。

 例えば目印の全くない海上などで、目的の場所まで航海するにはどうすればよいでしょうか。
 現在ならば、GPSという神様の目のごとき素晴らしい装置がありますが、
 昔、そして私の居た世界にはそんなものはありませんでした。

 さらには方位磁石も時計もない時には、広い海で迷子になってしまいます。
 そこで登場するのがあの地図です。

 例のあの地図は意図的にすべての縦線(経線)が平行に描かれていました。

経線


 けれども本来ならば、全ての縦線は北極・南極でひとつにまとまる訳です。

経度の姿


 ようするにどこから見ても、地図の上が北、地図の下が南になっているのです。
 さて、この世界にも、自転軸の延長線上には北極星という星があります。
 (横向きですいませんが、縦にするとページがもったいないので…)

4-2

 ということは、北極星がある方向=地図の上ということが分かります。
 話は変わりまして、縦線が無理やり平行に描かれているということは、
 この地図上の2点間を直線は、どこでも縦線との角度が等しくなります。

等角システム

 別に縦線でなくとも地図の上が全て北なので、
 北極星で北を探して、そこからの角度どおりに直進すれば、
 絶対に目的地に到着できるというわけです。

等角航路

 ちなみに、このような航路を「等角航路」と呼ばれております。
 現在では、GPSなどの素晴らしい装置の登場であまり日の目を見ないこの地図の良さですが、
 私は原始的な技術しかなくても航海することを可能としたという点において、
 この地図の役目は十分に達成していると思います。

 そしてなにより、地球全体を見渡すことのできる便利な地図なのです。
 少しは評価があがったでしょうか?

メルカトル図法の作り方

 あちらの世界、少なくともラザフォードでは、こちらよりも照明の位置が低かった事を思い出します。
 電気については一般人でも知っていましたが、電気製品はおろか電球すら存在しなかったので、
 もちろん、送電という考えもありませんでした。

 ということは照明は火に頼らざるを得ず、そのため管理しやすい目線の高さになるわけです。
 もっとも、私を含めほとんどの人が日暮れとともに寝るという生活をしていたため、
 一般人にとっては、照明自体がそれほど必要なものではありませんでした。

 とはいえ、そのような中にも私のように夜遅くまで起きている人もいるので、
 一般家庭でも松明や蝋を使った照明が普及しており、よく炎の明かりで本を読んでいました。
 こんばんは、ライネです。


 そのような環境なので、子供の頃から親しみある夜の遊びが影絵なわけです。
 間借りしている先生の家の私の部屋には、しっかりと天井に照明があるのですが、
 以前、ニトリさんに行ったときに懐かしさから間接照明を買っていただきまして、
 涼しくなった最近の夜には、たまにその明かりの中で読書などしています。

 さて今日のテーマは「例の地図(メルカトル図法の地図)はどうやって作られたのか」です。
 私の居た世界でも共通なのですが、大抵名前の付け方には2種類あります。
 ひとつはその物の機能などから名づけられるパターン。
 そしてそれを作った人の名前を持っているパターンです。

 メルカトル図法の場合、後者に当たりまして、
 オランダの地理学者、ゲラルドゥス・メルカトルさんが生みの親だそうです。


 詳しくはWikipediaを参照してもらいたいのですが、
 簡単にまとめますと、メルカトルさんは大学で有名な数学者の先生にいろいろと教わり、
 卒業後に地球儀などを作る仕事を初めて成功した人だそうです。
 その後地図の作成もおこなうのですが、その頃は、大航海時代と呼ばれる航海の盛んな時代でして、
 航海用の地図として、等角航路を表現できる地図を作ったそうです。

 ところが、地図の製作方法というか根拠がアバウトだったために、当初は普及しなかったそうです。
 たしかに、海で迷子になってしまったら大変ですから、その地図で正確な航海ができるのかという
 ポイントは大変重要だったのでしょう。

 彼の死後、やや後になって数学的に十分な説得力を得る地図に改良されたことで、
 信頼できる等角航路を記した地図として、今日まで残るほど偉大な地図となったということです。
 Wikipedia ゲラルドゥス・メルカトル

 
 さて問題は、「メルカトル図法を数学的に十分な説得力を得る」という所なのですが、
 これを簡単に説明するためには、一週間くらい数学の勉強に集中しなくてはいけなくなります。

 とりあえず公式だけはWikipediaのものをそのまま転載しますので、興味のある方はご覧ください。
 興味のない方、私のように数学的知識の乏しい方は、

 難しい公式をみて、わかったふりをしてください!! 

メルカトル公式
 メルカトル図法・投影法の表式


 ただ、基本的な考え方そのものは、結構単純です。
 というより、冒頭の影絵の話がそっくりそのまま、ここにつながるのです。

 ガラスでもプラスチックでもアクリルでもなんでもいいのですが、透明な球体をイメージしてください。
 そこに、地球そっくりになるように、陸地を描きます。

 次に、大きな紙を用意して、その球体がすっぽりと収まるように円筒状に丸めます。
円筒

 そうしましたら、透明な地球の中心に電球を入れまして、光を付けます。
 この時、円筒に写った影をそのまま紙に移します。
 これで紙を開けばできあがり。
光
 でもこれだと、影絵ならではの問題がありまして、紙に接している部分は等倍なのですが、
 髪から離れる程、影が拡大してしまいます。
 そして、北極点と南極点に関しては、どれだけ拡大しても描くことはできません。

 だから、高緯度になるほど拡大してしまったのですね。

謎のサイン

 どうもこんばんは、ライネです。
 長かった数学への挑戦もひと段落しまして、やっとこ通常営業です。
 そういえば、今日から10月ですね。
 暑いですが…


 何故、突然数学に目覚めてしまったと言いますと、
 かっこよく言えば、数学という分析方法が欲しかったというだけです。

 具体的に言いますと、もうずいぶん前に作った気がしますが、
 メルカトル図法での東西方向をおぼえているでしょうか?

地図上の東西

 これですね。
 実はある地点からの東西方向を示す線がサイン(コサイン)が示す曲がり方とよく似ているのです。

サインカーブ
 ※この図は-180度から180度までのコサインの数値をそのままグラフにしたものです。

 ※今回はコサインカーブを使いましたが、サインとコサインは波の頂点が180度分違うだけの
  同じ波になるので、北半球ではコサイン、南半球ではサインの曲がり方が東西方向によく似ている
  ことになります。


 おそらくこれには何らかの必然があるはずなのですが、残念ながら数学が苦手な私には、
 この関係を証明する方法がなかったわけです。
 そして、これこそが私をノイローゼにした原因でもあります。

 推測ではありますが、例の「メルカトル図法の数学的な説得力」の意味が分かれば、
 答えが出るのだとは思いますが、いまだに良く解りません。
 申し訳ございませんが、この件に関してはもう少しだけお待ちください。


 ついでと言ってはなんですが、サインについて少し学んだことで、
 メルカトル図法でも、正距方位図法でもうまく描くことのできなかった
 面積を正しく描くことのできる地図について、理解することができました。

サンソン図法

 これをサンソン図法といいまして、形はゆがむものの、面積的には正しい地図になっています。
 この地図はメルカトル図法の嘘であった、
  ・「高緯度でも緯線の長さが同じ」
  ・「経線がどこまでも平行」
 という問題を解決できていますね。
 ただ欠点は、赤道からも図の中央にある縦線(経線)からも離れた地域は、かなりぐにゃりと曲がっています。

 原因は簡単でして、縦線(経線)にサインが示す曲がり方(サインカーブ)を採用しているからです。
 図の中央の縦線は直線なのですが、離れる程サインカーブがきつくなっていくため、形がゆがんでしまいます。
 ただ、曲線を使うことで北極と南極で縦線が集まるというアイディアはいいですね。


 つづいてもうひとつ、サンソン図法の双子の兄弟ともいえるのが、次のモルワイデ図法です。
 この地図も面積を正しく表すことのできる地図なのですが、やっぱり形がゆがんでいますね。

モルワイデ図法

 ちなみにこれはサインカーブではなく、経線に楕円の曲線を採用しています。
 最初はサインカーブと楕円曲線の違いが良く解らなかったのですが、
 ようするに楕円というものは、中心となる点が2こある円のことです。

楕円

 このように、楕円の円周上から、2つの中心点までの長さの合計が一定の円のことを楕円と呼ぶわけです。
 この地図でもメルカトル図法の欠点をだいぶ克服できていまして、
 海を含んだ地球全体の面積を正しく表そうとした場合、この地図がよく使われるそうです。
プロフィール

ライネ

Author:ライネ
ライネと申します。
先生の家に居候するラザフォード人です。
現在この世界のことを勉強中。
リンクとかもろもろ含めて商業的利用以外ならご自由にどうぞ。面白そうな企画には飛び乗ります。

合言葉は「真面目な事を不真面目に!」
記事の真偽は自己責任でお願いします。

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