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地形図の大きさ

 どうもこんばんは、ライネです。
 昨日買ってきた地形図を先生に見せたら、入門者は2.5万分の1とバッサリ切られました。
 1万分の1じゃだめなの?
 ということで、今日は地形図の種類について調べてみました。


 現在日本国内で発行されている地形図は、1万分の1、2.5万分の1、5万分の1の3種類です。
 描かれている物は基本的に同じなのですが、倍率(地図では縮尺というらしい)が違います。

 用途に合わせて、狭い範囲を詳しく見ようと思えば1万分の1、
 広い範囲を大雑把に見ようとしたときは5万分の1を使うのが良いそうです。
 

 描かれている紙の大きさは1万分の1の地形図が他の物よりも少し大きめである以外は、
 ほとんど同じなのですが、縮尺が違うということは、描かれている範囲がそれぞれ異なります。

 具体的には、縦方向の長さ(緯度差=経線の長さ)と、
 横方向の長さ(経度差=緯線の長さ)がそれぞれ次のように決まっているそうです。

 1万分の1の地形図 :緯度差2分30秒、経度差3分45秒の範囲。
 2.5万分の1の地形図:緯度差5分、経度差7分30秒の範囲。
 5万分の1の地形図 :緯度差10分、経度差15分の範囲。
  ※図によってやや例外はある。


 縦方向の長さ(緯度差=経線の長さ)に関しては、地球は直径4万kmのほとんど球に近い回転楕円体なので、
 1分の長さは大体どこでも1.85kmになります。
 
緯度差のしくみ
計算式(緯度差)

 ということは1万分の1の地形図では4.625km、2.5万分の1の地形図では9.25km、
 5万分の1の地形図では18.5kmですね。

 ただ、完全な球ではないので若干の誤差が生じます。
 正確な計算式は次のようになるそうです。

経線の長さ式

Wikipedia「緯度」より、「緯度1秒の長さ



 問題は横方向の長さ(経度差)ですね。
 こちらは緯度によって変化していきます。
 緯度0度(赤道)では4万km、緯度90度(極)では0kmです。

 これを計算するには三角関数を使う必要があります。
 まさかの二日連続で登場です。
 あの時は偶然思いついただけだったのですが、これほど便利なものだとは思いませんでした。

 実は、このブログには書かなかったのですが、友達から「単位円」という考え方を教えてもらいまして、
 これを応用すれば計算できそうです。

経度差のしくみ
 
 要するに4万km斜面で、コサインを出せばいいわけです。
 数式はこんな感じ。
 
計算式(経度差)


 具体的にまとめてみるとこんな感じです。

経度の長さ



 実際は、こちらも回転楕円体の影響があるので、正確な計算式は次のようになっているそうです。

緯線の長さ式

Wikipedia「経度」より、「経度1秒の緯線の長さ

 
 3種類の縮尺で描かれる範囲を一覧表にしてみるとこんな感じになります。

まとめ



 実はこの面積は大雑把なものです。
 実際には横方向の長さは、地図の上と下で縦方向の長さの分だけ計算しなくてはいけない緯度が違うので、
 北半球に位置する日本の場合は、上が短い台形になっています。

正しい面積
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ジャンル : 学問・文化・芸術

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記事の真偽は自己責任でお願いします。

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