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対蹠点を計算で出してみよう

 どうもこんばんはライネです。

 これまでの話とはだいぶ変わってしまうのですが、
 昨晩、ふと考えていたことの答えが見つかったので、
 今日はちょっと地球の話をしたいと思います。


 考えていたことと言うのは、「地球上のある場所」と「その裏側にあたる場所の導き方」です。
 地球上のある場所から見たとき、その裏側にあたる場所のことを「対蹠点(たいせきてん)」と言います。

対蹠点とは

 で、地球上の位置は経度と緯度で表現できるわけなのですが、
 とある地点における対蹠点の位置を計算で出す方法について考えていたのです。

 その方法なのですが、球体で考えると大変なので、
 思い切って円、つまり平面で切り取って考えればシンプルにいきます。

対蹠点までの角度の差

 こちらの図を見るまでもなく、
 円だとしたら、対蹠点までの角度の差は、どんな場所でも180度になるはずなわけです。

 そしてこの図は横向きの円なので、経度の差が180度ということになりますが、
 もちろんこの図を縦向きにして考えれば緯度の差も180度ということになります。


 なので、仮に経度X、緯度Yの場所の対蹠点は、経度X+180、緯度Y+180の場所になるわけです。
 ちなみにマイナス方向に180度でも場所は変わらないので、
 プラスかマイナスかはあまり気にしないでよさそうです。

対蹠点の位置





 で、ここからが面倒なところなのですが地球の経度・緯度はそれぞれ360度で決まっているわけではなく、
 経度は本初子午線を中心に東西180度ごと、緯度は赤道を中心に南北90度ごとになっています。

 経度に関しては東西を足せば360度になるため、比較的計算しやすくなっています。
 
 経度180度の差


 例えば日本の標準時子午線となっている東経135度を基準とすれば、
 本初子午線までの経度の差は135度、180度にあと45度足りてないので、
 この分を西経側で稼いで、西経45度が経度の対蹠点となります。





 ところが緯度については、南北を足しても180度までしかありません。
 残りの180度は地球の裏側の180度となるので、図にするとこんな感じで計算できます。

縦に見た地球の地図


 同じく日本周辺の北緯30度から赤道までの角度の差が30度、
 そして南半球をずっと南下して、南極点までの角度の差が90度、ここまでで合計120度です。

 本来、南極点は言葉の通り点なのですが、この地図(メルカトル図法っぽい図)では、
 極点が無限大に拡大されるので、線で表現してあります。

 そして180度から120度を引いたのこりの60度分を地球の裏側で稼がなければいけないわけです。
 南極点が90なので、ここから60度北に(この地図上では下に)移動すると、
 南緯30度が対蹠点となるわけです。




 面倒ですね…
 で、ここからが本題です。

 北極点や南極点以外の場所から、緯度を180度移動しようと思ったら、
 最低でも、北半球か南半球の90度分を移動しなければ対蹠点には到達できません。
 (北極点か南極点の場合は、北半球90・南半球90で、それぞれ逆の極点が対蹠点)

 ということは、90度は最初から数に入れて置くことができます。
 さらに極点は90度で、そこから数字が減っていくわけです。 

 数式で表現すると、こんな感じになります。

緯度の対蹠点までの計算


 なんだかへんてこな計算式になってしまいましたが、
 実は「ある場所の対蹠点の緯度」は、反対側の半球の同緯度の場所だったというわけです。
 なので、北緯30度の対蹠点の緯度は、単純に南緯30度ということになります。
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