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数学に挑戦②~淡々タンジェント~

 数学者のゲオルグ・カントールさんは、答えのない問題に精神を病んで死んでしまったそうです。
 実際、どちらの世界でも数学を研究する人には、おかしくなってしまう人がいるようです。
 さすがにそこまでの心境ではないのですが、おとといから頭の回転が異常に早くなってしまい、
 そこで得た新しい発想を、今の自分の教養では納得しきれないという困った状況になっています。
 こんばんは、ライネです。

 とはいえ、以前もあったことなので、ご心配なく。
 あちらの世界では、こういう状況になった時のために、一時的に頭を悪くするというか、
 へべれけになれる薬があったのですが、こちらの世界ではそういったものは御法度だそうです。
 先生に相談したのですが、「ダメ絶対!」と言われてしまいました。

 まあ、放っておいてもそのうち低回転期に入って落ち着くと思うのですが、
 代わりに違うことに頭を使うか、頭に行っている栄養素や酸素を他に回すといいとアドバイスを頂き、
 どういう理屈か最初は解らなかったのですが、iPodを貸してくれました。
 
 でも確かに、そういう時は歌うと楽になりますね。
 ついでに今度カラオケに連れて行ってもらえることになりまして、非常に楽しみです。
 先生のiPodの中で気に入ったのは、以下。
 くれぐれも、まともな精神状態でなかったことをお忘れなく。


 ・「キングゲイナー オーバー!」
  キング・キング・キングゲイナーという生バックコーラスがあったら、相当気持ちいいと思います。
  先生よろしくお願いします。  
  アニメを見ていないので、時間に余裕がある時にでもゆっくり見たいと思います。

 ・「POPEE the クラウン」
  まだ日本語の意味が解らなかった頃に見て面白かったのが、「ポピーザぱフォーマー」です。
  そういう意味で親しみのある曲なのですが、日本語が理解できるようになっても、
  あいかわらず訳が分からないですね!
  大音量で聞いていると、あれこれ考えていることが、だんだんどうでもよくなってきました。

 ・「信濃の国(ユーロビートVer)」
  調べてみたのですが、様々なバージョンがあるらしいので、細かいことは解りませんでした。
  この曲そのものは、長野県の県歌だそうです。
  そんなものを埼玉県民の先生が何故聞いているのかという疑問はあるのですが…。
  ユーロビートとか、トランスとかは、考える余裕がなくなって、こういうときには大変よいですね。
  ビートというのでしょうか、bpmが高い程、考える余裕がなくなってきます。


 ちなみに、「今の私では納得できない新しい発想」に関しては後ほど。
 今日は、昨日の続きです。

 直角三角形さんは、1つの角度が分かれば「相似」を利用して物の大きさを計測できる。
 という所まで説明できました。
 つまり見上げる角度が45度の直角三角形さんが作れる場合、
 「目標の高さ = 目標との距離」 になるというわけです。

高さと距離

 昨日は30度、45度、60度の場合だけだったわけですが、
 「見上げる角度で決定する目標の高さと目標との距離の関係」はこちらでは「タンジェント・シータ」
 という言葉で表現されていて、どんな角度で見上げた場合についても、その関係が算出されています。


 ざっくりと、数学を知らない異世界人の視点で言い換えてしまったのですが、
 「タンジェント」というのは、「目標の高さと目標との距離の関係」の事で、
 「シータ」というのは「見上げる角度」ということです。

 ちなみに「タンジェント」は「tan」、「シータ」は「Θ」という記号で表現されるので、
 正確にはカタカナで表現するのではなく「tanΘ」となります。

 「見上げる角度」である「Θ」は、「好きな角度を入れてね」という意味もあるので、
 例えば「Θ」に「45」を入れると、「tan(目標の高さと目標との距離の関係)」は「1」になります。
 少し整理して図にしてみますと、次のようになります。 

tan.jpg

 今回は解りやすく「1」と言っていますが、正確には「1/1」と表現されまして、
 図で言えば、「辺b-c / 辺a-b =1/1」ということになります。
 ということは、見上げる角度が30度、60度の場合は次のようになります。

tan30と60s


 数字が細かくて、とても覚えきれる数字ではありませんね。
 でも、少し良い電卓(関数電卓)や、Excelなどの表計算ソフトを使えば良いだけなので、
 わざわざ計算したり、暗記したりする必要はありません。

 では、この数字を使って、応用編です。
 直角三角形さんAの?、直角三角形さんBの?を計算してみましょう。

応用

 Aの場合、tan30 = 辺bc(100)/辺ab(?) =0.57735なので、
 計算すると、173.2052くらいになります。
 
 Bの場合、tan60 = 辺bc(?)/辺ab(300) =1.73205なので、
 計算すると、519.615くらいになりますね。

 うん、たぶんあってるはず…。

 ちなみに、tan1~89までの結果は、以下の通りです。

タンジェント表

 まだまだ続くよ!
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テーマ : 数学
ジャンル : 学問・文化・芸術

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現在この世界のことを勉強中。
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合言葉は「真面目な事を不真面目に!」
記事の真偽は自己責任でお願いします。

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