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2点間の最短距離という話

 ほんわかぱっぱ ぱっぱっぱ ほんわかぱっぱ ぱっぱっぱ 描いて遊ぼ!
 今日は、直線の引き方を勉強しましょう。

 えー、直線なんて勉強する必要ないじゃん。

 そんなことありませんよ。
 本当の直線は簡単に引けないんですよ。


 ということで、お姉さんと素猫さんにはご退場いただきまして、
 こんにちはライネです。
 少し訂正しますが、お姉さんがいう程、直線を引くことはそれほど難しいことではありません。
 定規を当てればいいわけです。

 ところが、2点間の最短距離となる線を引くとなると、話は変わってきます。

2点

 直線も、2点間の最短距離も一緒じゃないかと、思ったそこのあなた!
 さては二次元人ですね?

 確かに平面上でなら2点間の最短距離は定規で直線を引くことで描くことができます。

2点平面

 けれども、この世界は平面ではありません。
 地球上だけで見れば球面です。
 まあ、宇宙で考えれば2点間の最短距離は直線ですね。
 ということは、宇宙人ですか!?

 一応、(異世界人も含めて)地球人だと仮定して考えますと、
 やっぱり2点間の最短距離は直線にはなりません。

 確かに、紙の上では2点間の最短距離は直線に見えます。
 それでも私たちは地球という球面上で生活しているのです。
 ほとんど無視できる誤差ではありますが、本当は最短距離と直線は別物なのです。

 ここまで見て、どういうことかと思ったあなたのために、こんな図を用意してみました。

2点球面1

 紙の上だけで考えていると、あまりにも誤差が小さすぎて解らないと思いますが、
 もっと遠い、どこか他の国までの距離で考えれば少しは納得していただけると思います。
 AからBまで行くには、図のように球面を通らなければいけないのです。
 これを少し難しい言い方をすれば「弧」の上を通る必要があると言えます。
 
 普段の生活では球面上に居ると思うことが無いので、ピンとこない人もたくさんいると思うのですが、
 良く考えれば、納得していただけるのではないでしょうか。


 でも、これが最短距離という訳ではありません。
 これは2点間を移動するときに、直線では移動できないと言うだけです。
 
 では、どうすれば2点間の移動距離を最短にできるのでしょうか。
 それは次の図を見ていただければ解ると思います。

2点球面2

 いかがでしょうか。
 先ほどの図に比べて、弧の長さが短くなっていますよね。
 もうひとつおまけにどうぞ。

2点球面3

 かなり弧の長さが短くなって、直線に近くなってきました。
 どうですか、薄々勘づいてきませんか?


 球面上での2点間の最短距離も、できるだけ弧が直線に近くなるような線を使えばいいわけです。
 では、できるだけ弧が直線に近くなるにはどうすればいいか。
 円が大きければ大きいほど、弧は直線に近くなりますね。

 ということは、地球上で一番大きな円はどこにあるか。
 もうお分かりですね?

 地球を真っ二つに切った時の円が一番大きな円になるわけです。

地球切断

 これで、地球上での2点間の最短距離はどうすればいいのか、という答えが出ました。
 地球を真っ二に切る時に、切断面に2点があるようにすればいいわけです。


 真っ二つに切るためには、地球の中心を通らなければいけないので、
 必然的に、「球の中心を中心とする円」の上に2点があれば、より短い方の弧が最短距離になります。
切断面
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合言葉は「真面目な事を不真面目に!」
記事の真偽は自己責任でお願いします。

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